Икс-окс у учионици

Часови увежбавања рачунских операција су често монотони и досадни. Ево једне активности која може то да промени.

Одељење поделимо у две групе. Тo може бити група девојчица и група дечака, а може се направити и случајна подела разбрајањем ђака (један-два) или подела на оне рођене у првој и оне рођене у другој половини године. Након поделе, једна група постаје група икс а друга група окс. На средини табле нацртати познату табелу за игру икс-окс. Групе бирају капитене и игра може да почне. Капитен групе икс бира такмичара а затим и капитен групе окс бира одговарајућег такмичара. Такмичари излазе пред таблу, један са леве а један са десне стране икс-окс таблице. Наставник диктира задатак и ученици почињу да раде. Онај ученик који први уради задатак тачно, може да упише симбол за своју екипу. Сада капитен групе окс бира такмичара а капитен икс групе одговара са својим избором и тако наизменично. Ако капитен реши да се такмичи онда пред таблу излази и други капитен. Треба водити рачуна о томе да сваки ученик буде укључен у такмичење. Док такмичари раде задатак и остали ученици у својим свескама раде исти задатак и проверавају тачност добијених резултата. Кроз ову активност, за време једног часа, сваки ученик може  бар једном да изађе пред таблу и бори се за свој тим. Победник је група која прва повеже три иста симбола у таблици.

Ефекти ове активности су ангажованости свих ђака и  подстицањe такмичарског духа. Међутим, мени је била занимљива  могућност да се ученици међусобно процењују и самопроцењују  док праве стратегију избора такмичара. У оквиру групе  ученици морају  одмерити могућност противничког такмичара, изабрати одговарајућег (није добро ако се јаки такмичари „троше“ на слабије или обратно) и на веома директан начин кроз дуел са другим учеником, могу да провере да ли су њихове процене биле добре.

Nadmorska visina

Nadmorska visina je visina neke tačke na Zemlji u odnosu na nivo površine okeana. Merna jedinica je metar i meri se instrumentom koji se naziva altimetar (visinomer). Ovaj instrument radi po principu promene pritiska sa porastom visine.  Sa porastom nadmorske visine, opada temperatura, snižava se pritisak a vazduh je sve ređi.

elevation

nadmorska visina

Najveću nadmorsku visinu na Zemlji ima planinski vrh Čomolungma poznatiji kao Mont Everest . On pripada  planinskom vencu  Himalaji u Aziji i nalazi se na nadmorskoj visini  8848 metara. U Srbiji najviša tačka je Đeravica na planini Prokletije  – 2656 metara. Na Zemlji postoje i tačke čije se lokacije određuju negativnom nadmorskom visinom. Na primer Marijanski rov ima najveću do sada izmerenu dubinu koja iznosi 11 034 metara. Često se ovi podaci prikazuju negativnim brojevima gde se površina okena iskazuje nultom tačkom. U našoj zemlji najniža tačka je ušće Timoka u Dunav i njena nadmorska visina iznosi 28m.

Danas se nadmorska visina lako određuje GPS uređajima .

U filmu „Integers in real world“  iskazane su nadmorske visine (elevation)  nekih mesta na planeti Zemlji u feet-ima. Tvoj zadatak je da sve nadmorske visine prevedeš u metre.  Za rešavanje zadatka možeš da koristiš i on-line konvertor ali obavezno vodi računa o tome koji su podaci pozitivni a koji negativni i sve dobijene brojeve  izrazi približnom celobrojnom vrednošću.

Celi brojevi

Posted On 12. novembar 2011.

Filed under matematika za šesti razred

Comments Dropped leave a response

Celi brojevi mogu biti pozitivni ili negativni osim nule koja nije ni pozitivan ni negativan broj. Ako ispred broja ne piše znak onda podrazumevamo da je on pozitivan.

Primer 1:

Milena ume da bude jako nestašna devojčica pa su njeni roditelji

uveli   sledeće  pravilo: Kada Milena uradi nešto dobro dobija 3 boda   

 a kada  uradi nešto loše oduzima joj se 3 boda. Kada Milena skupi 30  

 bodova  dobiće igračku koju bude želela.

Sakupljanje bodova je počelo . Pogledaj kako je to teklo u jednom danu:

Milena je započela dan sa 9 bodova.

Mama je otkrila proliveno mleko pored frižidera  i

dala je Mileni 3 negativna boda   :                             (+9) + (-3) = 9 – 3 = 6

 

 Dakle , Milena sada ima 6 bodova.

Kasnije , kada je došao sa posla Milenin tata je priznao da

je on prosuo mleko, pa je mama morala da ispravi računicu,

i da Mileni oduzme 3 negativna boda  :                     (+6) – (-3) = 6 + 3 = 9

Nakon duručka mama je videla da je Milenin krevet

raspremljen pa je Mileni  dala 3 boda    :                  (+9) + (+3) = 9 + 3 = 12

A kada je došla iz škole, Milenina starija sestra je rekla

da je ona raspremila oba kreveta i da nije u redu da Milena

dobija bodove za nešto što nije uradila. Mama je morala

da oduzme 3 pozitivna boda koja je Milena nezasluženo

dobila, pa je ispravila računicu   :                           ( +12) – (+3) = 12 – 3 = 9

Zapiši pravilo koje smo koristili kako bi se oslobodili zagrada u gornjim situacijama.

Pimer 2: :

a)  Temperatura vazduha je iznosila  -8°C. Tokom noći je  pala  za 5°C . Kolika je temperatura bila nakon toga ?

(oslobodi se zagrada)

( -8) + ( -5) = _______________________ = _______

b)  Jovan  je  dugovao najboljem drugu 180 dinara a od brata je pozajmio još 230 dinara. Koliki je Jovanov dug?

(oslobodi se zagrada)

( -180) + ( -230) = ______________________  = _________

c)  Verica je imala 250 dinara ali je za školski pribor morala da plati 275 dinara. Koliko će Verica ostati dužna prodavcu? (oslobodi se zagrada)

( + 250 ) – ( +275 )  = ___________________ = ___________

Možda ovo nisi znao:

Pri množenju ( i deljenju) celih brojeva koristimo pravilo da brojevi istog predznaka daju pozitivan rezultat a brojevi različitog predznaka daju negativan rezultat.

To pravilo se može iskazati i na sledeći način:

Prijatelj mog prijatelja je moj prijatelj .   (plus puta plus daje plus)

Prijatelj mog neprijatelja je moj neprijatelj . (plus puta minus je minus)

Neprijatelj mog prijatelja je moj neprijatelj . (minus puta plus daje minus)

Neprijatelj mog neprijatelja je moj prijatelj . (minus puta minus daje plus)

Zadatke za samostalni rad , koji će ti pomoći da se bolje pripremiš za kontrolnu vežbu i dobiješ plus, možeš preuzeti na ovom  linku.

Ovaj članak možeš preuzeti u word formatu ovde, odštampati ga, popuniti i zalepiti u svoju svesku.

Želim ti uspešan rad!

 

Mali Gaus

Posted On 4. novembar 2011.

Filed under matematika za šesti razred

Comments Dropped leave a response

Karl Fridrih Gaus (1777-1855) ,nemački matematičar bio je čudo od deteta, o čemu svedoče brojne anegdote koje govore o njegovoj  zrelosti koja se mogla primetiti u vreme dok je imao svega dve godine. Do svojih prvih matematičkih otkrića došao je kao tinejdžer, kada je otkrio postupak konstrukcije pravilnog sedamnaestougla samo koristeći lenjir i šestar.

Gaus je rano pokazao svoju matematičku darovitost. Poznata je anegdota koja kaže da je jednom prilikom Gausov učitelj zadao da se saberu svi brojevi od 1 do 100, verovatno da bi „zaposlio učenike“ i za to vreme pročitao novine u miru i tišini.. Na njegovo veliko iznenađenje, Gaus (koji je tada imao 7 godina) odmah je doneo svoj rezultat: 5050. Evo kako je mladi matematičar to rešio: Posmatrajući niz 1,2,3,4,…,97,98,99,100, čije je članove trebalo sabrati, uočio je izvesnu zakonitost: kada spari 1 i 100, 2 i 99, 3 i 98, i tako dalje, uvek dobije zbir 101. Takvih parova ima tačno 50. Otuda je traženi zbir jednak 50×101 = 5050. Ovaj postupak nazvan je „Gausov postupak“.

Koristeći Gausov postupak i činjenicu da je proizvod ma koliko brojeva jednak nuli ako je bar jedan činilac jednak nuli,  probaj da rešiš sledeće zadatke:

1.  Izračunati:
a) (-1996) + (-1995) + … + 1996 + 1997 + 1998;
b) (-1994) × (-1993) × … × 1995 × 1996 × 1997 × 1998 ;

2.  Koliko je:
a) (-25) + (-24) + … + 33 + 34 ;
b) (-45) + (-44) + … + 37 + 38 ?

3.  Izračunati:
a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – … + 1995 – 1996 + 1997 – 1998;
b)1 – 3 + 5 – 7 + … + 1993 – 1995 + 1997 – 1999.

4.    Zbir 111 uzastopnih celih brojeva jednak je 0. O kojim brojevima je reč ?

5.   Odrediti 100 uzastopnih celih brojeva tako da je njihov zbir jednak 50.

Želim vam  uspešan rad i izazovne trenutke u otkrivanju lepota matematike.

Žurka u Matlendu

Posted On 14. mart 2009.

Filed under matematika za šesti razred

Comments Dropped 2 responses

ŽURKA U MATLENDU

Da li si ikad bio na ovakvoj žurci?

Svi su srećni i dobro se provode ( svi suPOZITIVNI) . Iznenada pojavljuje se SMARAČ ( jedan NEGATIVAN) ! Smarač se muva okolo i  smara svakog svojim dosadnim pričama, pritom njemu ništa nije OK, ni klopa, ni muzika , ni društvo.

I šta se desi sa žurkom? Svi su se oneraspoložili! Žurka bi mogla da propadne zbog jednog smarača!

JEDAN NEGATIVAN SVE PRETVARA U NEGATIVNO

Ali sačekaj… još neko dolazi na žurku!

Pa to je još jedan SMARAČ ( JOŠ JEDAN NEGATIVAN ) !!!

Dva smarača su odmah našli zajedničku temu za razgovor pa su jedan drugog smarali o tome kako je žurka jadna, i kako je muzika dosadna i kao nikada nisu bili na glupljem mestu. Međutim, njihove zajedničke teme za razgovor su se umnožavale, te su zaboravili gde su i koliko su zbog toga bili očajni. I smarači su počeli da uživaju u međusobnom društvu i razgovoru.

DVA NEGATIVNA POSTAJU POZITIVNO

Pošto su dva smarača zajedno, ostatak ekipe se super provodi. Žurka je spašena!

♣ ♣ ♣

Pouka ove priče je da ( bar u matematici, kod množenja i deljenja), nije važno koliko je pozitivnih jer  ako je bar jedan negativan o njemu moraš da povedeš računa.

Da bi odredio kakvog će znaka biti rezultat množenja ili deljenja, prebroj koliko je NEGATIVNIH pa ako ih je paran broj (možeš da ih grupišeš po 2) rezultat će biti pozitivan, a u suprotnom… biće negativan.

Negativni u PARU su POZITIVNI

Ovaj tekst možeš odavde preuzeti u word formatu , odštampati ga i zalepiti u svesku.

Tekst preuzet sa:

http://amby.com/educate/math/integer.html

Prevod:

Jelena Volarov