PITAGORINI BROJEVI

Trojke prirodnih brojeva koje zadovoljavaju Pitagorinu jednakost , nazivaju se Pitagorini brojevi. 

Egipatski trougao

Primer 1 :  Pitagorini brojevi su (3,4,5) jer je 9+16=25. Hitotenuza ovog trougla je stranica dužine 5.

Ovaj trougao je poznat i pod nazivom Egipatski trougao upravo zato što su ga stari Egipćani koristili u građevinskim poslovima za  određivanje pravog ugla ( ugao čija je mera 90 stepeni).

Nosači užeta

Znanje o tome kako se formira savršen prav ugao je bilo veoma važno u umetnosti gradnje u doba Starog Egipta . Stručnjaci za ovakav deo građevinskog posla, su nazivani „nosači užeta“ i bili su veoma cenjeni i dobro plaćeni radnici. Oni su pozivani da postave temenje nove građevine, a u tu svrhu su koristila uže sa 13 čvorova.

Savršen prav ugao

Za oblikovanje pravog ugla se koristilo uže sa ravnomerno raspoređenim čvorovima, kojim  je mogao  da se obrazuje trougao  sa stranicama 3, 4 i 5. Stari Egipćani su znali da je ovako dobijeni trougao pravougli te su tu činjenicu koristili u praktične svrhe u građevini i drugim situacijama gde se za to pojavila potreba.

Trojka prirodnih  brojeva (3,4,5) je jedna od beskonačno mnogo trojki prirodnih brojeva koje zadovoljavaju Pitagorinu teoremu.  Od trojke (3, 4, 5 ) možemo dobiti još beskonačno mnogo Pitagorinih trojki tako što ćemo  brojeve 3, 4 i 5 umnožavati istim činiocem. Kako bi to izgledalo, pogledaj u sledećem primeru.

Primer 2:

Ako stranice egipatskog trougla  pomnožimo sa dva, dobijamo trojku ( 6, 8, 10) koja je takođe trojka Pitagorinih brojeva jer je  36+64=100.  Istu trojku (3, 4, 5) možemo „pomnožiti“  brojem tri i dobiti trojku (9, 12, 15) za koju opet važi da je 81+144=225,  pa je i ovo trojka Pitagorinih brojeva.  Proveri da li je ( 12, 16, 20 ) trojka Pitagorinih brojeva.Da li znaš kako smo do ove trojke brojeva došli?

Nadam se da si shvatio da samo koristeći Pitagorinu trojku (3, 4, 5 ) , možemo napraviti beskonačno mnogo novih Pitagorinih trojki. Pitagorina trojka koja se pojavljuje u ovom primeru (3, 4, 5 ) se naziva osnovna trojka Pitagorinih brojeva, dok su ostale trojke  (6, 8, 10) ; (9, 12, 15 ) … izvedene iz nje.

Na ovom linku su  zapisane  sve osnovne Pitagorine trojke brojeva za a, b i c manje od 1000. Pri tom nisu navedene trojke koje su izvedene iz osnovnih trojki Pitagorinih brojeva. Na primer : ako je iz trojke (3, 4, 5 )  proistekla trojka (6, 8, 10 ) umnožavanjem sa dva, u tablici će biti zapisana samo osnovna trojka (3, 4, 5 ) .

Verujem da je sada svima jasno da Pitagorinih trojki  brojeva ima  mnooooogo. Ovo što si video na prethodnom linku je samo delić. Iz svake ove trojke možeš izvesti još beskonačno mnogo trojki umnožavajući ih istim činiocem.  Matematičkim jezikom rečeno ima ih BESKONAČNO MNOGO.

Evo i zadataka koji će ti pomoći da proveriš svoje znanje iz  ove oblasti:

1. Dijagonala pravougaonika je 13 cm,a jedna njegova stranica 12 cm.Izračunaj površinu pravougaonika.

2. Izračunaj obim i površinu jednakokrakog trougla čija je osnovica 16 cm i krak 10 cm.

3. Poluprečnik opisanog kruga jednakostraničnog trougla iznosi 6 cm.Izračunaj površinu ovog trougla.

4. Izračunaj visinu romba čije su dijagonale 16 cm i 12 cm.

5. Izračunaj površinu i obim jednakokrakog trapeza čije su osnovice 24 cm i 16 cm,a ugao na osnovici 30°.

6. Stranica pravougaonika je 5 cm,a dijagonala 13 cm.Izračunaj obim pravougaonika.

7.Osnovica jednakokrakog trougla je 12 cm i odgovarajuća visina 8 cm.Izračunaj obim i površinu ovog trougla.

8. Poluprečnik upisanog kruga jednakostraničnog trougla iznosi 3 cm.Izračunaj površinu ovog trougla.

9. Dijagonale romba su 24 cm i 18 cm.Izračunaj visinu tog romba.

10. Osnovice jednakokrakog trapeza su 24 cm i 16 cm,a ugao na osnovici 60°.Izračunaj obim i površinu trapeza.

Želim ti uspešan rad!