Mali Gaus

Posted On 4. novembra 2011.

Filed under matematika za šesti razred

Comments Dropped leave a response

Karl Fridrih Gaus (1777-1855) ,nemački matematičar bio je čudo od deteta, o čemu svedoče brojne anegdote koje govore o njegovoj  zrelosti koja se mogla primetiti u vreme dok je imao svega dve godine. Do svojih prvih matematičkih otkrića došao je kao tinejdžer, kada je otkrio postupak konstrukcije pravilnog sedamnaestougla samo koristeći lenjir i šestar.

Gaus je rano pokazao svoju matematičku darovitost. Poznata je anegdota koja kaže da je jednom prilikom Gausov učitelj zadao da se saberu svi brojevi od 1 do 100, verovatno da bi „zaposlio učenike“ i za to vreme pročitao novine u miru i tišini.. Na njegovo veliko iznenađenje, Gaus (koji je tada imao 7 godina) odmah je doneo svoj rezultat: 5050. Evo kako je mladi matematičar to rešio: Posmatrajući niz 1,2,3,4,…,97,98,99,100, čije je članove trebalo sabrati, uočio je izvesnu zakonitost: kada spari 1 i 100, 2 i 99, 3 i 98, i tako dalje, uvek dobije zbir 101. Takvih parova ima tačno 50. Otuda je traženi zbir jednak 50×101 = 5050. Ovaj postupak nazvan je „Gausov postupak“.

Koristeći Gausov postupak i činjenicu da je proizvod ma koliko brojeva jednak nuli ako je bar jedan činilac jednak nuli,  probaj da rešiš sledeće zadatke:

1.  Izračunati:
a) (-1996) + (-1995) + … + 1996 + 1997 + 1998;
b) (-1994) × (-1993) × … × 1995 × 1996 × 1997 × 1998 ;

2.  Koliko je:
a) (-25) + (-24) + … + 33 + 34 ;
b) (-45) + (-44) + … + 37 + 38 ?

3.  Izračunati:
a) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – … + 1995 – 1996 + 1997 – 1998;
b)1 – 3 + 5 – 7 + … + 1993 – 1995 + 1997 – 1999.

4.    Zbir 111 uzastopnih celih brojeva jednak je 0. O kojim brojevima je reč ?

5.   Odrediti 100 uzastopnih celih brojeva tako da je njihov zbir jednak 50.

Želim vam  uspešan rad i izazovne trenutke u otkrivanju lepota matematike.

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s