Заокругљивање бројева

Posted On 13. maja 2015.

Filed under Nastava matematike

Comments Dropped leave a response

zaokrugljivanje

Advertisements

Математички инфинитив

Математички инфинитив

Мирјана Тешић и Јелена Воларов –  ОШ“Ђорђе Крстић“, Београд

 „Математички инфинитив“ је час који се налази у Бази знања Креативне школе а припремиле су га  Наталија Миленковић и Слађана Геров из ОШ „Први мај“ у Трупалу.  Сваки покушај да се различити предмети повежу и на тај начин ученицима презентују  је веома важан управо због  примене знања у пракси која не познаје границе дисциплина и захтева коришћење разнородних знања, односно трансфер знања (преношење знања из једне области/дисциплине у другу или с теорије на праксу). Подстакнуте идејом колегиница из ОШ „Први мај“, осмислиле смо низ активности које су ђацима петог разреда приближиле појам инфинитива и увериле их да  математика и српски језик имају многе додирне тачке.

Час који  смо припремиле за своје ђаке имао је другачији ток, па смо сматрале да је корисно записати сценарио и поделити га са колегама који  воле да експериментишу у својим учионицама, без намере да плагирамо или на било који начин присвајамо идеју колегиница из ОШ „Први мај“.

Ток часа

На самом почетку часа наставник формира групе од по четири ученика тако што извлаче папириће са  одштампаним симболима  (нпр. сунце, срце, облак), па се ученици који су извукли исте симболе окупљају у исту групу.  (5 минута)

grupe

1.  Задатак

Након формирања група ученици добијају први задатак а то је да свака група смисли по једну реченицу у којој се помиње симбол те групе. Наставник  реченице записује на табли и од ученика тражи да у свакој реченици одреде глагол који подвлачи и на тај начин истиче.  (5 минута)

 

  1. Задатак

Ученици у групама раде задатке с радног листића који је припремила наставница математике.  Радни листић садржи пет задатака различитих захтева. Ученици добијају инструкцију да се наставнику пријаве кад ураде прва четири задатка. Када све групе заврше са израдом ових задатака, наставник српског дефинише појам инфинитива као основног глаголског облика, даје неколико примера и захтева од ученика да у задацима које су решавали пронађу што више глагола у овом облику. Глаголе пишу на самолепљивим папирићима и лепе их на табли, у близини својих реченица које су на самом почетку смишљали. (15 минута)

rad

  1. задатак

Наставник подсећа ученике на реченице које су на табли и позива по једног члана сваке групе да подвучени глагол преведе у облик инфинитива па их записује на табли. Ученици сада раде пети задатак са радног листића из математике. Овај задатак је другачији од осталих. У њему се од ученика очекује да већ припремљен задатак препишу тако да сви глаголу буду у инфинитиву, па тако припремљен задатак предају одређеној групи која треба да га реши. Кад заврше с радом ученици предају наставнику математике  папир са урађеним задатком  на преглед. Све групе које су тачно решиле задатак, добијају диплому. (15 минута)

5

  1. Домаћи задатак

На самом крају часа ученици добијају необичан  домаћи задатак. Он се састоји у томе да за следећи час запишу  рецепт своје омиљене посластице али тако да се сви глаголи у рецепту појављују у облику инфинитива. У изради задатка могу затражити помоћ старијег члана породице.

Пројекат „Тепих Сјерпински“

logo

Пројекат “Тепих Сјерпински” је непрофитна активност кроз коју деца широм света заједно стварају највећи математички фрактал. У пројекат је тренутно укључено преко 25 земаља, 200 школа и 12000 деце. Шеста итерација Тепиха Сјерпински направљена је у Барселони 4.октобра 2014, у пројекту који је осмислио професор математике Ј. Родригез на Универзитету у Алмерији (Шпанија). У току је израда тепиха 7. итерације који ће имати димензије 45m x 45m и садржаће 512 мањих тепиха чије су димензије 1,4m x 1,4m а делови за њега настају у школама широм света.

2logoОсновна школа „Ђорђе Крстић“ се укључила у пројекат „Тепих Сјерпински Србија“ израдом једног тепиха 4. итерације који ће бити саставни део до сада највећег фрактала ове врсте у свету, који ће се  склапати 2016. године у Шпанији. Тако ће бити обележено сто година откако је Вацлав Сјерпински открио и описао овај феномен.

 

22У новембру 2014. ученици 5-1 и 5-2 ОШ“Ђорђе Крстић“ су склапали делове за тепих који ће бити саставни део овог јединственог фрактала. Уводна активност на овом часу била је презентација кроз коју су се ученици упознали са самим пројектом а и сазнали шта су фрактали. Атмосферу са овог часа можете видети овде.

 

Разломци и речи

РАЛОМЦИ  И  РЕЧИ

Час осмислиле и припремиле радни материјал: Јелена Воларов и Александра Мишић, наставнице математике у ОШ „ Ђорђе Крстић“ у Београду. Час је планиран за пети разред и то за прве часове обраде разломака јер припремљене активности помажу усвајању појма разломка.

Циљеви:

  1. Да  ученици усвоје појам разломка и примене  раније стечена знања о разломцима,тако што ће задате речи делити на једнаке делове од којих ће склапати нову  реч
  2. Да ученици развијају спретност у примени стечених знања у решавању нових задатака
  3. Да ученици развијају  међусобну сарадњу радећи у групи.

Материјал :

  1. Картице у боји за сваког ученика (Одштампати  ПРИЛОГ 1 на разнобојним папирима А4 формата.; одабрати онолико боја колико желите група у одељењу и водити рачуна о томе да у свакој групи буду 4 ученика; поделити сваки  ПРИЛОГ 1 на четири картице, тако да сваки ученик добије по једну картицу)
  2. Радни материјал за сваку групу (ПРИЛОГ 2 припремити у онолико примерака колико у одељењу планирате група). Прилог 2 одштампајте у разним бојама, као и Прилог 1.
  3. Картица са сличицом за сваку групу (ПРИЛОГ 3  се састоји од шест картица, за сваку групу по једна или ако планирате да то буде домаћи задатак онда га умножите тако да сваки ученик добије по једну картицу)

Корелација : Српски језик , географија

Трајање : 60 минута

 ТОК ЧАСА

КОРАК 1: Решавање задатака из Прилога 1

Ученицима поделити разнобојне картице из Прилога 1 . Сваки ученик добија по једну картицу. Нагласити да сви имамо исти задатак који ћемо заједно решавати. Рећи ученицима да је решење задатка једна изрека познатог математичара Рене Декарта која се састоји од три речи. У првом задатку је скривена њена прва реч, у другом друга реч и у трећем трећа реч ове лепе и поучне мисли. Делове речи одређујемо помоћу разломака. Нагласити да реч не делимо на слогове него на делове исте дужине тј. истог броја слова. Решити прву пословицу пред таблом  тако да сви ученици могу да схвате принцип решавања овог задатка.

Решење задатка је : Мислим дакле постојим.

 КОРАК 2 : Подела у групе

Ученицима рећи да формирају групе прем боји картице коју су добили у претходној активности.  Након формирања групе свака група треба да одреди  вођу групе.

КОРАК 3: Решевање задатака из Прилога 2

Групе добијају радни материјал у којем је њихов задатак да  открију  четири изреке а по принципу који им је представљен у кораку 1. Кад заврше свој задатак  вођа групе обавештава наставника.

КОРАК 4: Израда задатка на задату пословицу

Група која заврши свој задатак добија нов задатак који се састоји у томе да  сами направе сличан задатак  чије ће решење бити  једна пословица из Прилога 3. Ученици извлаче једну од шест картица и почињу са радом.

Ако за ову активност не остане времена  на часу тај задатак саопштити деци као индивидуални домаћи задатак за следећи час.

КОРАК 5 : Уочавање  веза које постоје у задацима које су ученици решавали

Поставити ученицима питање  да ли су уочили  нешто заједничко за  изреке које су данас чули (у свим изрекама се говори о учењу, знању, мидрости, памети). Ако је нека од изрека ученицима нејасна појаснити је и још једанпут истаћи значај  које учење има за њих.

Поставити ученицима  питање да ли су уочили везу између речи у Прилогу 2 које су исписане великим словима и које су делили на једнаке делове (све речи које су користили су географски појмови). Уколико је неки од ових географских појмова нејасан, разјаснити их или упутити ученике да сами уз помоћ енциклопедије или интернета открију њихово значење.

Питати ученике да ли су чули за  научнике  чије смо мудрости откривали и да ли знају шта их повезује (Декарт,Њјутн, Ајнштајн и Паскал су познати математичари и физичари). Упутити их да за следећи час припреме по нешто занимљиво о сваком од њих.

Атмосферу са часа можете погледати овде и овде.

  149136_177615258931415_1248213_n

Икс-окс у учионици

Часови увежбавања рачунских операција су често монотони и досадни. Ево једне активности која може то да промени.

Одељење поделимо у две групе. Тo може бити група девојчица и група дечака, а може се направити и случајна подела разбрајањем ђака (један-два) или подела на оне рођене у првој и оне рођене у другој половини године. Након поделе, једна група постаје група икс а друга група окс. На средини табле нацртати познату табелу за игру икс-окс. Групе бирају капитене и игра може да почне. Капитен групе икс бира такмичара а затим и капитен групе окс бира одговарајућег такмичара. Такмичари излазе пред таблу, један са леве а један са десне стране икс-окс таблице. Наставник диктира задатак и ученици почињу да раде. Онај ученик који први уради задатак тачно, може да упише симбол за своју екипу. Сада капитен групе окс бира такмичара а капитен икс групе одговара са својим избором и тако наизменично. Ако капитен реши да се такмичи онда пред таблу излази и други капитен. Треба водити рачуна о томе да сваки ученик буде укључен у такмичење. Док такмичари раде задатак и остали ученици у својим свескама раде исти задатак и проверавају тачност добијених резултата. Кроз ову активност, за време једног часа, сваки ученик може  бар једном да изађе пред таблу и бори се за свој тим. Победник је група која прва повеже три иста симбола у таблици.

Ефекти ове активности су ангажованости свих ђака и  подстицањe такмичарског духа. Међутим, мени је била занимљива  могућност да се ученици међусобно процењују и самопроцењују  док праве стратегију избора такмичара. У оквиру групе  ученици морају  одмерити могућност противничког такмичара, изабрати одговарајућег (није добро ако се јаки такмичари „троше“ на слабије или обратно) и на веома директан начин кроз дуел са другим учеником, могу да провере да ли су њихове процене биле добре.

Dekartov koordinatni sistem u ravni

Čas “ Potraži me, pronađi me“  je osvojio treću nagradu na konkursu „Digitalni čas 1“ u organizaciji  Ministarstva kulture, informisanja i informacionog društva u junu 2011. godine.

Opis časa:

 

 

Prateća prezentacija:

Test

Posted On 30. decembra 2011.

Filed under Nastava matematike

Comments Dropped one response

Pred tobom je test iz oblasti celih brojeva. Preuzima se jednostavno. Nakon aktiviranja linka otvara se prozor prikazan na slici. Klikom na označenu ikonicu započeće preuzimanje testa. Rezultati testa će biti izraženi u procentima i o njima ćeš odmah biti obavešten.

Test možeš preuzeti sa  ovog linka i odmah možeš započeti sa njegovim rešavanjem.

Želim ti uspešan rad.

Merenje temperature

Posted On 29. decembra 2011.

Filed under Nastava matematike

Comments Dropped leave a response

Temperatura je fizička osobina koja predstavlja stepen zagrejanosti nekog tela. Na primer telesna temperatura našeg organizma iznosi nešto ispod 37 stepeni Celzijusa.Temperatura vode, vazduha i živih bića meri se pomoću termometra i toplomera. Jedinice za merenje temperature su : stepen Celzijusa, Kelvin i stepen Farenhajta.

Celzijusova skala porazumeva 100 podeoka od temperature smrzavanja vode (0 stepeni Celzijusa) do temperature ključanja vode ( 100 stepeni Celzijusa)

Farenhajtova skala je isti raspon podelila na 180 podeoka. Po ovoj skali led se topi na 32 stepena , voda ključa na 212 stepeni a temperatura ljudskog tela je 98,6 stepeni. Ova skala se dosta koristila u zemljama engleskog govornog područja ali u novije vreme većina tih zemalja je prihvatila Celzijusovu skalu.

Kelvinova skala započinje sa najnižom mogućom temperaturom u svemiru i ona iznosi nula Kelvina i naziva se apsolutnom nulom. Temperatura na kojoj voda mrzne je oko 273 K.

Peštar

Peštar

Zadatak 1:

Do sada je u Srbiji najniža  zabeležena  temperatura  u selu Karajukića Bunar na Pešterskoj visoravni u januaru 1985. godine i iznosila je 39 stepeni Celzijusa ispod nule. Izrazi ovu temperaturu u obliku celog broja i prevedi je u farenhajte i kelvine.

Zadatak 2:

Najniža temperatura ikad zabeležena iznosi  – 89 stepeni Celzijusa i izmerena je u istraživačkoj stanici na Antarktiku. Pretvori ovu vrednost u Kelvine. Izračunaj razliku između ove i najniže temperature izmerene kod nas.

Smederevska Palanka

Zadatak 3:

Najviša temperatura izmerena u našoj zemlji je zabeležena u Smederevskoj Palanci u julu 2007. godine i iznosila je 45 stepeni Celzijusa iznad nule. Izrazi ovaj podatak celim brojem i iskaži ga farenhajtima i kelvinima.

Zadatak 4:

Najtoplije mesto na svetu  je El Azizia u Libiji. Tamo je 1922. godine  zabeležena temperatura od 66°C.  Postoje mnoga mesta na svetu gde temperature prevazilaze i pomenutih 66°C, međutim, ne postoje zvanični podaci o dostignutim temperaturama, jer na tim mestima nema meteoroloških stanica. Ono što takođe treba imati na umu, jeste da se temperature ne mere na površini zemlje, već na visino od metar i poe i to u zatvorenim prostorijama. Izračunaj razliku između ove i najviše temperature zabeležene kod nas.

Nadmorska visina

Nadmorska visina je visina neke tačke na Zemlji u odnosu na nivo površine okeana. Merna jedinica je metar i meri se instrumentom koji se naziva altimetar (visinomer). Ovaj instrument radi po principu promene pritiska sa porastom visine.  Sa porastom nadmorske visine, opada temperatura, snižava se pritisak a vazduh je sve ređi.

elevation

nadmorska visina

Najveću nadmorsku visinu na Zemlji ima planinski vrh Čomolungma poznatiji kao Mont Everest . On pripada  planinskom vencu  Himalaji u Aziji i nalazi se na nadmorskoj visini  8848 metara. U Srbiji najviša tačka je Đeravica na planini Prokletije  – 2656 metara. Na Zemlji postoje i tačke čije se lokacije određuju negativnom nadmorskom visinom. Na primer Marijanski rov ima najveću do sada izmerenu dubinu koja iznosi 11 034 metara. Često se ovi podaci prikazuju negativnim brojevima gde se površina okena iskazuje nultom tačkom. U našoj zemlji najniža tačka je ušće Timoka u Dunav i njena nadmorska visina iznosi 28m.

Danas se nadmorska visina lako određuje GPS uređajima .

U filmu „Integers in real world“  iskazane su nadmorske visine (elevation)  nekih mesta na planeti Zemlji u feet-ima. Tvoj zadatak je da sve nadmorske visine prevedeš u metre.  Za rešavanje zadatka možeš da koristiš i on-line konvertor ali obavezno vodi računa o tome koji su podaci pozitivni a koji negativni i sve dobijene brojeve  izrazi približnom celobrojnom vrednošću.

Nastanak celih brojeva

Posted On 29. decembra 2011.

Filed under Nastava matematike

Comments Dropped leave a response

kina

Pozitivni i negativni brojevi 200. godine p.n.e.

Pojam negativnogbroja pojavljuje se prvi put u kineskoj knjizi o matematičkim veštinama oko 200. godine pre nove ere. Negativni brojevi zapisivani su crnom bojom, a pozitivni brojevi crvenom bojom.

Danas negativne brojeve pišemo tako što prirodnim brojevima dodajemo predznak „-“ .

Negativni brojevi počinju da se koriste u Evropi tokom 16. i 17. veka. Poznato je da je još u 12. veku italijanski matematičar Lonardo Fibonači koristio negativne brojeve prikazujući gubitak a pozitivne prikazivajući dobitak u finansijskim problemima.

Kardano, takođe italijanski matematičar, je u svojoj knjizi „Ars magna“  koristio za megativne brojeve simbol m:  . Preciznije broj -2 je zapisivan kao m:2. Ipak pravo mesto u matematici, celi brojevi su našli zahvaljujući francuskom matematičaru Rene Dekartu (1596-1650).

Iako danas izgleda sasvim prirodno da postoji broj koji predstavlja  „ništ“a , istina je da se ovaj broj veoma kasno pojavio u matematici. Simbol za nulu pojavio se u Indiji u 9. veku. U Evropi je nula počela da se koristi tek u 12. veku i to zahvaljujući  arapskim matematičkim spisima . Pretpostavlja se da je simbol za nulu nastao od početnog slova grčke reči „ouden“ koja znači ništa .Dakle, to je razlog što se slovo O i nula zapisuju gotovo istim simbolom!

Danas se celi brojevi koriste svakodnevno. Stanje na računu, temperatura vazduha, sniženja nadmorska visina su pojave iz svakodnevnog života u kojima je korišćenje celih brojeva obavezno.

(Literatura: Matematika, udžbenik za 6. razred, Vuković , Rančić, Jončić ; „Kreativni centar“ )


Sledeća strana »